「黎曼函數(shù)」黎曼函數(shù)的性質(zhì)
本篇文章給大家談?wù)劺杪瘮?shù)，以及黎曼函數(shù)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。
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黎曼函數(shù)可積嗎(黎曼函數(shù)是否可積)
1、如果一個(gè)函數(shù)的積分存在，并且有限，就說這個(gè)函數(shù)是可積的。一般來說，被積函數(shù)不一定只有一個(gè)變量，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。
2、黎曼可積的必要條件函數(shù)在有限區(qū)間上有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)。黎曼可積：在實(shí)分析中，由黎曼創(chuàng)立的黎曼積分首次對(duì)函數(shù)在給定區(qū)間上的積分給出了一個(gè)精確定義。
3、其極限為，那么，如果一個(gè)實(shí)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則它是黎曼可積的，因?yàn)槠渲胁贿B續(xù)的點(diǎn)集是可數(shù)集。黎曼和：德國(guó)數(shù)學(xué)家，雖然牛頓時(shí)代就給出了定積分的定義，但是定積分的現(xiàn)代數(shù)學(xué)定義卻是用黎曼和的極限給出。
4、/x黎曼可積。根據(jù)相關(guān)信息查詢顯示，可積函數(shù)的函數(shù)可積的充分條件，函數(shù)有界，在該區(qū)間上連續(xù)，有有限個(gè)間斷點(diǎn).數(shù)學(xué)上，可積函數(shù)是存在積分的函數(shù).除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分。
5、積分。如果黎曼可積的非負(fù)函數(shù)f在Z上的積分等于0，那么除了有限個(gè)點(diǎn)以外，f=0。如果勒貝格可積的非負(fù)函數(shù)f在Z上的積分等于0，那么f幾乎處處為0。如果 中元素A的測(cè)度 等于0，那么任何可積函數(shù)在A上的積分等于0。
黎曼函數(shù)的介紹
黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學(xué)中被廣泛應(yīng)用，在很多情況下可以作為反例來驗(yàn)證某些函數(shù)方面的待證命題。此函數(shù)在微積分中有著重要應(yīng)用。
黎曼函數(shù)是黎曼構(gòu)造的一個(gè)特殊函數(shù)，在很多情況下可以作為反例來驗(yàn)證某些函數(shù)方面的待證命題。
所謂黎曼函數(shù)R(x)，是定義在區(qū)間0~1上的一個(gè)構(gòu)造函數(shù)：當(dāng)x是有理數(shù)p/q(p、q為互質(zhì)整數(shù))時(shí)，R(x)=1/q；當(dāng)x是無理數(shù)時(shí)，R(x)=0.黎曼函數(shù)是由黎曼進(jìn)行定義，用來作為數(shù)學(xué)分析中反例說明函數(shù)方面的待證性質(zhì)的。
黎曼函數(shù)定義在[0，1]上，其基本定義是：R(x)=1/q，當(dāng)x=p/q(p，q都屬于正整數(shù)，p/q為既約真分?jǐn)?shù))；R(x)=0，當(dāng)x=0，1和(0，1)內(nèi)的無理數(shù)。
R(x)非負(fù) R(x)沒有單調(diào)區(qū)間，也沒有連續(xù)區(qū)間 每個(gè)有理點(diǎn)都是不連續(xù)點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)。
黎曼函數(shù)的變限積分可導(dǎo)嗎
1、有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)就可積。如果間斷點(diǎn)為可去間斷點(diǎn)則積分函數(shù)可導(dǎo)。如果為跳躍間斷點(diǎn)則積分函數(shù)不可導(dǎo)；積分變上限函數(shù)和積分變下限函數(shù)統(tǒng)稱積分變限函數(shù)。
2、變上限積分函數(shù)不一定可導(dǎo)。當(dāng)f(x)連續(xù)，其積分上限函數(shù)可導(dǎo)；若f(x)僅是可積，則只能保證積分上限函數(shù)連續(xù)，而不能說變上限積分函數(shù)一定可導(dǎo)。
3、即：變動(dòng)上限積分對(duì)變動(dòng)上限的導(dǎo)數(shù)，等于將變動(dòng)上限帶入被積函數(shù)。
4、根據(jù)定義就行了，分別討論有理點(diǎn)和無理點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。在運(yùn)用以上兩條去求函數(shù)的極限時(shí)尤需注意以下關(guān)鍵之點(diǎn)。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。
5、第一步：這種情況需要將其分為兩個(gè)定積分來求導(dǎo)，因?yàn)樵瘮?shù)是連續(xù)可導(dǎo)的，所以首先通過“0”將區(qū)間[h(x)，g(x)]分為[h(x)，0]和[0，g(x)]兩個(gè)區(qū)間來進(jìn)行求導(dǎo)。
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